andante

メリィ・クリスマス！

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お昼から仕事。具合は最悪。不具合対応をちまちま。UITableViewのtableFooterViewにビューを設定したときにちゃんとlayoutSubviewsしないと場所がおかしくなってしまうことに気づかず二時間くらい無駄にしました。そのうち一時間くらいはSwiftのコンパイルをしていましたが。うーん、デバッグっていかに高速で試行錯誤を重ねられるかに懸かってると思うんだけど、そういう場面でSwiftはかなり厳しいです。LLDBで変数見るのもなんか遅いし。

明日はアプリ全体にエラー画面を設置することになりそうです。まあ、後回しにしちゃう気持ちはわかるよ、わかるんだけども……。

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そういえば昨夜はL関数の公式を示していくつかの$\zeta(s)$が求まりました。たぶん、こいつは$\sin$の無限積の公式

$$\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}=\prod^\infty_{n=1}\left(1-\frac{x^2}{n^2}\right)$$

によって無限項を一つに束ねることができるところから出てきているわけで、そう考えるとそこまで不思議な感じでもないのかな、と思いました。

ところで、ここから求められる$\zeta(r)$は$r$が偶数の場合に限られるのですが、その理由は元のL関数$L(r, \chi)$の公式に$\chi(-1)={(-1)}^r$という制約条件があるからで（$L(r, \chi)$から$\zeta(r)$を導くのに使う$\bmod 2$の自明な指標を考えたとき、$\chi(-1)=\chi(1)=1$となるので、$r$が偶数でなければみたされない）、じゃあそれが破られたらどうなるの、ということをすこし考えました。
$\chi$は群準同型だから$\chi(-1)$は$\pm 1$しかとれないので、具体的には$\chi(-1)=-{(-1)}^r$ということになります。この場合、L関数の公式を導く過程でいろいろなものが打ち消し合うので、最終的にL関数が出てくるべきところが0になるようなので、これはこれで非自明な関係式になるのかな、と思ったのだけど、よくよく考えるともっと簡単に導ける関係式だったことがわかりました。詳しいことをちゃんと書きとめておきたいけど、今夜は時間がないので書きません。

こういうことを考えると、なんか数学をしているなあ、という気分になって楽しい。

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さて、さっき帰ってきたところなのですがもう寝ます。お風呂は明日の朝。すこしでも体調がよくなっているといいのだけど。明日は会社の忘年会だそうですが、僕は参加できるのでしょうか（体調面でも、仕事の進捗面でも）。