昨晩は類体論の導入の章を読みおわりました。演習問題での部分体と素数の完全分解を調べたりしたけど、ガロア理論の御利益をあまり感じません。の部分群を挙げるところはいいけど、結局それと適当なの拡大とを結びつけるのって二次体だったら指標を求めて付き合わせるみたいな作業じゃん。だったら部分群別に要らなくないか。それともなんか僕の持ってない知識があるのかな。
あと、なる素数の積が整数によってと書けることを示しました。これらの素数はで完全分解するけれども単項イデアルにはならないので、単体ではとは書けないのですが、２つ掛け合わせると単項イデアルになるのです。なぜならば、の類数が２なので、完全分解した非単項イデアルのイデアル類群での像は必ず-1になり、従って二つの積の像は必ず１になり、すなわち積が単項イデアルになるからです。マジかよイデアル類群便利だな。でもこの論法は類数２の体にしか使えないので、そんなに役立つわけではなさそう。フェルマーの大定理の正則な場合にも使ったけど。
仕事は比較的暇。Google Analyticsのトラッキング項目を再検討して追加で実装したり。あと明日発表予定の勉強会の資料を作りました。Xcode7のPlaygroundでやってみようと思っていたのだけど、まあそこまでインタラクティヴである必要性はないというかそんな構成の発表を準備するのは大変そうだったし、なによりXcode7がめちゃくちゃ不安定で帰ってこなくなったりするので断念。でももともとMarkdownでほとんど作ってあったので二時間くらいでスライドに直せました。やっぱりコードが多いスライドはMarkdownに限る、のだけど、僕が使っているソフトはちょっとスタイルの自由度が低いのが難点。なんかいっそコマンドラインツール探すなり作るなりしようかしら……。
さて、具合はあいかわらずあまりよくないけれど……。