andante

実家にいま……せん！

朝はまだ具合よくなかったのだけど、お昼に病院で吐き気止めを出してもらったりしているうちにこれは電車乗るくらい余裕なのではと思ったので夕方に帰ってきました。いやはや。まだ回復してはいないですが、あとは寝るだけでいいので気は楽。

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$N$次元の将棋を考える。$0 < m \le N$に対して、$m$-飛車とは、許容される移動が
1. $N$個の次元のうちちょうど$m$個が非零となる
2. $m$個の移動量の絶対値がすべて等しい
という条件をみたす駒をいう。たとえば$N=2$の通常の将棋の場合、1-飛車は通常の飛車、2-飛車は通常の角行である。

２次元将棋の場合、1-飛車と2-飛車（角行）の移動可能な方向はいずれも４方向である（正負を別個に数える）。より一般に、$N$次元将棋の$m$-飛車の場合には、$N$個の次元から$m$個を選び、各々に正負が存在することから、${}_N\mathrm{C}_m\times2^m$方向となる。